1. Hình tứ diện đều là hình gì?
- Tứ diện đều được coi là một trong 5 khối đa diện đều. Nếu một hình tứ diện có các mặt bên là các tam giác đều thì đây được gọi là hình tứ diện đều.
- Hay ngắn gọn hơn, tứ diện đều là tứ diện có 4 mặt là tam giác đều.
- Tứ diện đều là một hình chóp tam giác đều. Như vậy, ta suy ra nếu hình chóp tam giác đều có thêm điều kiện cạnh bên bằng cạnh đáy là tứ diện đều.
2. Tứ diện đều có tâm đối xứng không?
- Tứ diện đều không có tâm đối xứng nhưng có trục đối xứng. Tứ diện đều có ba trục đối xứng đó là ba đường thẳng đi qua trung điểm của các cặp cạnh đối của nó.
3. Tính chất tứ diện đều
- Bốn mặt xung quanh là các tam giác đều bằng nhau.
- Các mặt của tứ diện là những tam giác có ba góc đều nhọn.
- Tổng các góc tại một đỉnh bất kì của tứ diện là 180.
- Hai cặp cạnh đối diện trong một tứ diện có độ dài bằng nhau.
- Tất cả các mặt của tứ diện đều tương đương nhau.
- Bốn đường cao của tứ diện đều có độ dài bằng nhau.
- Tâm của các mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp nhau, trùng với tâm của tứ diện.
- Hình hộp ngoại tiếp tứ diện là hình hộp chữ nhật.
- Các góc phẳng nhị diện ứng với mỗi cặp cạnh đối diện của tứ diện bằng nhau.
- Đoạn thẳng nối trung điểm của các cạnh đối diện là một đường thẳng đứng vuông góc của cả hai cạnh đó.
- Một tứ diện có ba trục đối xứng.
- Tổng các cos của các góc phẳng nhị diện chứa cùng một mặt của tứ diện bằng 1.
4. Một số công thức tính liên quan đến hình tứ diện đều
- Diện tích bề mặt: S = √3/4 x a2.
- Diện tích toàn phần: S = √3a².
- Độ dài đường cao: h = √6/3 x a.
- Khoảng cách từ trọng tâm tới đỉnh: l = √6/4 x a.
- Khoảng cách giữa 2 cạnh chéo nhau: d = √2/2 x a.
- Thể tích: V = √2/12 x a3.
- Góc giữa cạnh và mặt phẳng không chứa cạnh: arccos √3/ 3 = arctan√2.
- Góc nhị diện: arccos1/3 = arctan2√2.
- Góc giữa 2 đường thẳng nối trọng tâm tứ diện tới 2 đỉnh bất kì: arccos-1/3 = 2arctan√2.
- Góc khối: arccos2327.
- Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện: R = √6/4a.
- Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện: r = 13R = a/√24.
- Bán kính mặt cầu bàng tiếp tứ diện: re = a/6.