1. Vecto là gì?
- Vecto được định nghĩa như sau: Cho đoạn thẳng AB, chọn điểm A làm điểm bắt đầu, điểm B làm điểm cuối thì ta được đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Như vậy, vecto là một đoạn thẳng có hướng.
- Vecto ký hiệu là , vecto có điểm đầu là A và điểm cuối là B, đọc là "véc-tơ AB".
- Cách vẽ : Vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu nút B.
2. Hai vecto cùng hướng và ngược hướng thì như thế nào?
- Hai vectơ được gọi là ngược hướng khi chúng thỏa mãn hai điều kiện sau:
+ Cùng phương: Hai vectơ này phải nằm trên cùng một đường thẳng hoặc hai đường thẳng song song
+ Ngược chiều: Hai vectơ có hướng ngược nhau trên đường thẳng đó.
- Hai vecto cùng hướng khi chúng cùng phương và có cùng hướng đi.
* Ví dụ 1:
+ Vecto u và v là hai vecto cùng phương.
+ Vecto u có hướng đi từ dưới lên trên.
+ Vecto v cũng có hướng đi từ dưới lên trên.
=> Vậy ta nói vecto u và vecto v cùng hướng.
* Ví dụ 2:
+ Vecto r và t là hai vecto cùng phương.
+ Vecto r có hướng đi từ trên xuống dưới.
+ Vecto t có hướng đi từ dưới lên trên.
=> Vậy ta nói vecto r và vecto t ngược hướng.
* Ví dụ 3:
+ Vecto i và j là hai vecto cùng phương.
+ Vecto i có hướng đi từ phải sang trái.
+ Vecto j cũng có hướng đi từ phải sang trái.
=> Vậy ta nói vecto i và vecto j cùng hướng.
* Ví dụ 4:
+ Vecto p và q là hai vecto cùng phương.
+ Vecto p có hướng đi từ trên xuống dưới.
+ Vecto q có hướng đi từ dưới lên trên.
=> Vậy ta nói vecto p và vecto q ngược hướng.
* Ví dụ 5:
+ Vecto m và n là hai vecto cùng phương.
+ Vecto m có hướng đi từ dưới lên trên.
+ Vecto n cũng có hướng đi từ dưới lên trên.
=> Vậy ta nói vecto m và vecto n cùng hướng.
* Ví dụ 6:
+ Vecto c và d là hai vecto cùng phương.
+ Vecto c có hướng đi từ trái sang phải.
+ Vecto d có hướng đi từ phải sang trái.
=> Vậy ta nói vecto c và vecto d ngược hướng.
3. Các phương pháp chứng minh 2 vecto cùng hướng
a. Dùng biểu thức k
- Các bước thực hiện:
+ Chọn một vectơ làm chuẩn (ví dụ vectơ b).
+ Sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ, quy tắc hình bình hành, quy tắc trung điểm... để biểu diễn vector còn lại (ví dụ vectơ a theo vectơ b.
+ Tìm ra hệ số k liên hệ giữa chúng.
+ Nếu k > 0, kết luận hai vectơ cùng hướng. (Nếu k < 0, chúng ngược hướng).
b. Dùng tọa độ (Khi bài toán trong mặt phẳng Oxy)
